Question

18．我们规定：若a＜b．则|a-b|=|b-a|=a-b，回答下列问题：
（1）|3-10|=7；|15-2|=13；
（2）|-3|=3；|0|=0；
（3）|x-2|+|x-20|的最小值是18．

Answer 1

分析 （1）先计算绝对值内的减法运算，然后根据绝对值的意义去绝对值符合即可；
（2）根据绝对值的意义计算；
（3）分当x≤2或2＜x≤20或x≥20进行讨论．

解答 解：（1）（1）|3-10|=|-7|=7；|15-2|=|13|=13；
（2）|-3|=3；|0|=0；
（3）当x≤2时，|x-2|+|x-20|=2-x+20-x=22-2x，此时x=2时，|x-2|+|x-20|的最小值为18；
当2＜x≤20时，|x-2|+|x-20|=x-2+20-x=18，|x-2|+|x-20|值为18；
当x＞20时，|x-2|+|x-20|=x-2+x-20=2x-22，|x-2|+|x-20|没有最小值，
综上所述，|x-2|+|x-20|的最小值是18．
故答案为7，13，3，0，18．

点评 本题考查了绝对值：当a是正数时，a的绝对值是它本身a； 当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a； 当a是零时，a的绝对值是零．