Question

如图，要在河的一侧测量对岸水塔的高度，小明设计了如下的测量方案：先在河的这侧选取一点A，测得水塔顶点O的仰角为30°，再朝着水塔方向前进20米到达B处，这时测得与水塔顶点O的仰角为45°，你能根据这些数据算出水塔高度吗？（结果可保留根号）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：设水塔高度为x米，在Rt△OBC中，
∵∠OBC=45°，
∴BC=OC=x，
在Rt△OAC中

OC

AC

=tan30°，
∴

x

x+20

=

3

3

，
即3x-

3

x=20

3

，
解得x=

20 3

3- 3

=10+10

3

，
答：水塔高度为(10+10

3

)米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．