Question

如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点B、C，且与直线： 交于点A．

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）直线：，

当时，，

当时，，

∴B（12，0），C（0，6），

解方程组：得：

∴A（6，3），

答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．

（2）解：设D，

∵△COD的面积为12，

∴，

解得：，

∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是，

把C（0，6），D（4，2）代入得：

解得：

∴，

答：直线CD的函数表达式是．

（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是

（6，6）或（－3，3）或