Question

如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．

（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；

（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．

Answer 1

              解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，

∴S_△ABC=16，BC•AH=16，AH===4，

∴S_梯形ABFD=×（AD+BF）×AH

=（4+12）×4

=32；

（2）①当AD=DE时，a=5；

②当AE=DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，

∵S_△ABC=16，

∴BC•AM=16，

∴×8×AM=16，

∴AM=4；

在Rt△AMB中，

BM===3，

此时，a=BE=6．

综上，a=5，6．