Question

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．
求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析：由AB=2BC，点D是斜边AB的中点，可求得BD=BC，又BE=BE，可证Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴∠DBE=∠EBC，∴BE平分∠ABC．

解答：证明：∵D是AB的中点，∴BD=

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AB，
∵AB=2BC，∴BC=

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AB，∴BD=BC，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，
又BE=BE，Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴∠DBE=∠EBC．
∴BE平分∠ABC．

点评：本题考查了角平分线的性质，三角形全等判定及性质；解题要根据题意分析边、角之间的关系，由已知能够注意到BD=BC是解决的关键．