Question

请你在所学课本的函数中选择一个函数，使它的图象经过点A(1，3)和B(3，1)．

(1)求出所选函数的解析式，并画出函数的图象；

(2)根据图象说出函数的三条性质(或图象的特征)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设函数解析式为． 因为的图象经过A(1，3)，所以k=3， 所以，且B也在的图象上，图象如图所示．或设一次函数的解析式为y=kx＋b．因为它的图象过点A(1，3)，B(3，1)，所以解得所以函数的解析式为y=－x＋4，图像如图所示． (2)以一次函数的图象为例，其性质或特性如下： ①y随x的增大而减少； ②直线不经过第三象限(或直线经过第一、二、四象限)； ③直线与两坐标轴围成一个等腰直角三角形； ④直线与y轴的交点为(0，4)等等．

提示：

(1)可以考虑过A、B的直线和双曲线两种情形；(2)根据画出的一次函数或反比例函数的图象说出其性质(特征)．