Question

若对于所有的实数x，-x2+2

a

x-b恒为负数，且M=2

b2+2b+1

-

(a+b+2)2

-

(a-b-3)2

，则M的值为（　　）

A．-3

B．3

C．-2a+2b-3

D．4b+7

Answer 1

分析：首先将-x2+2

a

x-b配方，进而利用此式恒为负数，得出a，b以及a-b的符号，进而化简M得出即可．

解答：解：∵-x2+2

a

x-b
=-（x²-2

a

x）-b，
=-[（x-

a

）²-a]-b，
=-（x-

a

）²+a-b恒为负数，
则a-b＜0，a＞0，
∴b＞0，a+b＞0，
∴M=2

b2+2b+1

-

(a+b+2)2

-

(a-b-3)2

=2

(b+1)2

-（a+b+2）+（a-b-3）
=2（b+1）-a-b-2+a-b-3
=-3．
故选；A．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，利用已知得出a，b，a-b的符号是解题关键．