Question

将一个以自由转动的转盘可分成三等分，每一份内标上数字如图所示，第一次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为a，第二次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为c，（注意：如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）求抛物线y=

1

a

x2+2x+c开口向下的概率；
（2）用画树状图的方法，求抛物线y=

1

a

x2+2x+c顶点在第一象限的概率．

Answer 1

分析：（1）所给数有3个，其中有两个满足抛物线开口向下时，a＜0，的 值有两个，可求概率；
（2）由抛物线解析式可知，顶点在第一象限的时，应满足a＜O，c＞a，由此画树状图，求概率．

解答：解：（1）∵抛物线y=

1

a

x2+2x+c开口向下时，即a=-1，-2，
∴此时概率为

2

3

；

（2）当抛物线y=

1

a

x2+2x+c顶点在第一象限的时，应满足a＜O，c＞a，
画树状图：

共有9种情况，其中满足a＜0，c＞a的情况有3种，
∴抛物线y=

1

a

x2+2x+c顶点第一象限的概率为

1

3

．

点评：本题考查了概率的实际运用，二次函数的性质．关键是明确二次函数的性质与其系数的关系，确定所选数的所有可能性．