题目内容

化简
（1）(-
1
2
)-2-23×0.125+20090+|-1|
（2）(-2xy2)3÷(-
4y2
x
)•(-
x
2y2
)2
（3）[
a2-b2
a2+2ab+b2
+
2
ab
÷(
1
a
+
1
b
)2]•
2
a2-b2+2ab
．
分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项先算乘方运算，再算乘法运算，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果；
（2）先计算乘方运算，利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果；
（3）将原式中括号中的第一项分母利用完全平方公式分解因式，第二项除式的底数通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式的乘法运算法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后利用同分母分式的加法法则计算，约分后即可得到结果．
解答：解：（1）原式=2-8×0.125+1+1
=2-1+1+1
=3；
（2）原式=[-23x3（y2）3]÷（-
4y2
x
）•
x2
22(y2)2

=（-8x3y6）×（-
x
4y2
）•
x2
4y4

=
1
2
x6；
（3）原式=[
a2-b2
(a+b)2
+
2
ab
÷（
a+b
ab
）2]•
2
a2-b2+2ab

=[
a2-b2
(a+b)2
+
2
ab
•
(ab)2
(a+b)2
]•
2
a2-b2+2ab

=
a2-b2+2ab
(a+b)2
•
2
a2-b2+2ab

=
2
(a+b)2
．
点评：此题考查了分式的混合运算，整式的乘除运算，以及有理数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
练习册系列答案
相关题目
化简：
2
2
（
12
+4
1
8
-3
48
）
阅读下列解题过程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
，
请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）根据上面的解法，请化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
【阅读理解】问题：已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）2+2×
y
2
-3=0．
化简得y2+4y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x2+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为
y2-2y-3=0
y2-2y-3=0
；
（2）已知关于x的方程x2+nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
（1）化简：
2a
a2-4
+
1
2-a

（2）化简并求值：(
x2-2x-3
x2-1
-
x+1
x-1
)÷
x-3
x-1
，其中x=-2．
计算与化简
（1）(-
1
2
)-(-3
1
4
)+(+2
3
4
)-(+5
1
2
)
（2）-22+|5-8|+24÷(-3)×
1
3

（3）-2
1
6
×5-2
1
6
×(-4)+
13
6
×(-8)
（4）1-
1
2
×[3×(-
2
3
)2-(-1)4]+
1
4
÷(-
1
2
)3
（5）4x3-[-x2-2(x3-
1
2
x2+1)]
（6）4ab-3b2-[（a2+b2）-（a2-b2）]．

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