Question

如图，点A、C在反比例函数y=

4

x

的图象上，AC的延长线交x轴于点B，若点C是AB的中点，则S_△AOC=

3

．

Answer 1

分析：设点A（a，

4

a

），B点坐标（m，0），利用中点公式得到C点坐标为（

a+m

2

，

2

a

），再把C点坐标代入反比例解析式可得到m=3a，则B点坐标为（3a，0），然后利用三角形面积公式计算出△AOB的面积，即可得到△AOC的面积．

解答：解：设点A（a，

4

a

），B点坐标（m，0），
∵点C是AB的中点，
∴C点坐标为（

a+m

2

，

2

a

），
∴

a+m

2

•

2

a

=4，即2a+2m=8a，
∴m=3a，
∴B点坐标为（3a，0），
∴S_△AOB=

1

2

×3a×

4

a

=6．
∴S_△AOC=

1

2

×6=3．
故答案为6．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．