Question

如图，在^△ABC 中，AD^⊥BC 于 D，BE^⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则^∠ABC=

       度．

Answer 1

45【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证^△ADC^≌△BDF，可得 BD=AD，可求

^∠ABC=^∠BAD=45°．

【解答】解：^∵AD^⊥BC 于 D，BE^⊥AC 于 E

^∴∠EAF+^∠AFE=90°，^∠DBF+^∠BFD=90°，

又^∵∠BFD=^∠AFE（对顶角相等）

^∴∠EAF=^∠DBF，

在 Rt^△ADC 和 Rt^△BDF 中，

，

^∴△ADC^≌△BDF（AAS），

^∴BD=AD， 即^∠ABC=^∠BAD=45°．

故答案为：45．

【点评】三角形全等的判定是 2016 届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三 角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什 么条件，再去证什么条件．