Question

已知（a-1）²+|b-2|=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+1998)(b+1998)

的值．

Answer 1

分析：首先要根据非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，求得a和b的值．再根据规律进行计算．

解答：解：∵（a-1）²+|b-2|=0，
∴a=1，b=2．
∴

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+1998)(b+1998)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

1999×2000

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1999

-

1

2000

=1-

1

2000

=

1999

2000

．

点评：注意：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．还要注意此类题计算过程中的规律，明白

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是解题的关键．