Question

如图，△ABC中，AB=AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若∠DBC=α，则∠BED为（　　）

• A、3α
• B、4α
• C、90°+α
• D、180°-2α

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等边对等角和直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABC=∠C，然后求出∠ABD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，BD⊥AC，∠DBC=α，
∴∠ABC=∠C=90°-α，
∴∠ABD=90°-α-α=90°-2α，
∵E为AB的中点，BD⊥AC，
∴BE=DE，
∴∠BED=180°-2（90°-2α）=4α．
故选：B．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．