Question

如图，长方形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，则△FEC的面积为

5

2

．

Answer 1

分析：先根据图形反折变换的性质得出AE=CE，∠AEF=∠FEC，设CE=x，则BE=4-x，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的长，再根据AB∥CD可知∠AEF=∠CFE，故可得出∠FEC=∠CFE，即CF=CE，故可得出△FEC的面积．

解答：解：∵四边形CEFG由四边形AEFD反折而成，
∴AE=CE，∠AEF=∠FEC，
设CE=x，则BE=4-x，
在Rt△BCE中，
∵BE²+BC²=CE²，即（4-x）²+2²=x²，
解得x=

5

2

，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠FEC=∠CFE，即CF=CE，
∴S△FEC=

1

2

CF•AD=

1

2

×

5

2

×2=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查的是图形的反折变换及矩形的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．