Question

9．如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形l₁；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形l₂；…如此操作下去，则l₄的面积是$\frac{3}{8}$cm²．

Answer 1

分析 根据题意和菱形的面积公式求出菱形l₁的面积，根据中点的性质进行计算即可求出菱形l₄的面积．

解答 解：∵矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，
∴EF=8cm，AE=6cm，
∴菱形l₁的面积=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²，
同理，菱形l₂的面积=$\frac{1}{2}$×4×3=6cm²，
则菱形l₃的面积=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$cm²，
∴菱形l₄的面积=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{8}$cm²，
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查的是中点四边形的性质，掌握菱形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．