某企业生产并销售某种产品.假设销售量与产量相等.图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1与产量x之间的函数关系,线段CD表示该产品销售价y2与产量x之间的函数关系.已知0＜x≤120.m＞60．(1)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式,(2)若m=95.该产品产量为多少时.获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若60＜m＜70.该产品� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y₁（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y₂（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．
（1）求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式；
（2）若m=95，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？

分析（1）待定系数法求解可得；
（2）先求出m=95时，y₂与x之间的函数关系式，再根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，配方后根据二次函数性质可得其最值情况；
（3）用含m的式子表示出y₂与x之间的函数关系式，根据：总利润=销售量×（售价-成本）列出函数关系式，再结合60＜m＜70判断其最值情况．

解答解：（1）设线段AB所表示的y₁与x之间的函数关系式为y₁=k₁x+b₁，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=60}\\{120{k}_{1}+{b}_{1}=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{6}}\\{{b}_{1}=60}\end{array}\right.$，
∴y₁与x之间的函数关系式为y₁=-$\frac{1}{6}$x+60（0＜x≤120）；

（2）若m=95，设y₂与x之间的函数关系式为y₂=k₂x+95，
根据题意，得：50=120k₂+95，解得：k₂=-$\frac{3}{8}$，
这个函数的表达式为：y₂=-$\frac{3}{8}$x+95（0＜x≤120），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：
W=x[（-$\frac{3}{8}$x+95）-（-$\frac{1}{6}$x+60）]
=-$\frac{5}{24}$x²+35x
=-$\frac{5}{24}$（x-84）²+1470，
∴当x=84时，W取得最大值，最大值为1470，
答：若m=95，该产品产量为84kg时，获得的利润最大，最大利润是1470元；

（3）设y=k₂x+m，由题意得：120k₂+m=50，解得：k₂=$\frac{50-m}{120}$，
这个函数的表达式为：y=$\frac{50-m}{120}$x+m，
W=x[（$\frac{50-m}{120}$x+m）-（-$\frac{1}{6}$x+60）]
=$\frac{70-m}{120}$x²+（m-60）x，
∵60＜m＜70，
∴a=$\frac{70-m}{120}$＞0，b=m-60＞0，
∴-$\frac{b}{2a}$＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，
∴0＜x≤120时，W随x的增大而增大，
当x=120时，W的值最大，
故60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大．