观察下列连等式:=1-x+(1-x)x=1-x2(1+x+x2)=+x2]=1-x2+(1-x)x2=1-x3(1+x+x2+x3)=(1-x)[(1+x+x2)+x3]=1-x3+(1-x)x3=1-x4依此下去.第四个连等式为:(1-x)(1+x+x2+x3+x4)=(1-x)[(1+x+x2+x3)+x4]=1-x4+(1-x)x4=1-x5(1-x)(1+x+x2+x3+x4) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•江门模拟）观察下列连等式：
（1）（1-x）（1+x）=1-x+（1-x）x=1-x²
（2）（1-x）（1+x+x²）=（1-x）[（1+x）+x²]=1-x²+（1-x）x²=1-x³
（3）（1-x）（1+x+x²+x³）=（1-x）[（1+x+x²）+x³]=1-x³+（1-x）x³=1-x⁴
依此下去，第四个连等式为：

（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=（1-x）[（1+x+x²+x³）+x⁴]=1-x⁴+（1-x）x⁴=1-x⁵

．

分析：根据前三个式子体现的运算过程直接计算即可．

解答：解：根据前三个式子体现的运算过程，
第四个连等式为：（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=（1-x）[（1+x+x²+x³）+x⁴]=1-x⁴+（1-x）x⁴=1-x⁵．
故答案为：（1-x）（1+x+x²+x³+x⁴）=（1-x）[（1+x+x²+x³）+x⁴]=1-x⁴+（1-x）x⁴=1-x⁵．

点评：本题考查了多项式乘多项式法则和式子的变化规律，难度不大，关键是探究规律．