题目内容
如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在
轴、
轴上，四边形OABC是面积为4的正方形，函数
(＞0)的图象经过点B．
（1）
= ；
（2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数 (＞0)的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E （ ， ） ，F （ ， ）；
（3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在轴、轴上，顶点C、D在反比例函数
（＞０）的图像上，试求ＯＡ、ＯＢ的长。（请写出必要的解题过程）
（1）k=4；（2）E（4，1），F（1，4）；（3）OA=OB=
解析试题分析：（1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求得结果；
（2）根据正方形的面积公式结合折叠的性质即可求得结果；
（3）作ＤＥ⊥轴于Ｅ，ＣＦ⊥轴于Ｆ，ＥＤ、FC交与G.，易证△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，设OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b，由的几何意义得：a(a+b)=b(b+a)，所以a=b即OA=OB，根据正方形的面积公式即可求得结果.
（1）∵函数(＞0)的图象经过点B，四边形OABC是面积为4的正方形
∴k=4；
（2）∵四边形OABC是面积为4的正方形
∴B（2，2）
∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC
∴E（4，1），F（1，4）；
（3）作ＤＥ⊥轴于Ｅ，ＣＦ⊥轴于Ｆ，ＥＤ、FC交与G
易证△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，
设OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b
由的几何意义得：a(a+b)=b(b+a)，
所以a=b即OA=OB，由正方形的面积为4，可得AB=2，所以OA=OB=。
考点：反比例函数的综合题
点评：函数的综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.
23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
在平面直角坐标系中，将一块腰长为
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点
点，这时点
与点
为旋转中心时，点
点，点
点，点
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点
的坐为．
，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），