题目内容

如图，D、E分别是△ABC的AC，AB边上的点，BD，CE相交于点O，若S_△OCD=1，S_△OBE=2，S_△OBC=3，那么S_{四边形ADOE}=________．

$\text{[math]}$
分析：连接DE，利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，代入已知数据可求得S_△DOE，然后设S_△ADE=x，得方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可求得四边形ADOE的面积．
解答：

解：连接DE，
因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将已知数据代入可得S_△DOE= $\text{[math]}$ ，
设S_△ADE=x，则由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
得方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
所以四边形ADOE的面积=x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故四边形ADOE的面积是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，这是解答此题的关键．