Question

18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的倒数等于-$\frac{1}{2}$，试求x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁵+（-cd）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

分析 因为a，b互为相反数得：a+b=0，由c，d互为倒数得：cd=1，由x的倒数等于-$\frac{1}{2}$得：x=-2，代入计算即可．

解答 解：由题意得：a+b=0，cd=1，$\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{2}$，
∴x=-2，
则x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰¹⁵+（-cd）²⁰¹⁴的，
=（-2）²-（0+1）×（-2）+0+（-1）²⁰¹⁴，
=4+2+1，
=7．

点评 本题是代数式求值问题，属于特殊数值计算问题，要明确：①互为相反数的和为0，②互为倒数的积为1，③-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1，④a⁰=1（a≠0）．