Question

一组数据有n个数，方差为S²．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是

 

．

Answer 1

分析：根据方差公式计算即可得出结论．

解答：解：设该组数据为x₁、x₂、x₃…x_n，则设其平均数为

.

x

；若将每个数据都乘以2，则有2x₁、2x₂、2x₃…2x_n，则其平均数为2

.

x

．
于是原数据方差为：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，
新数据方差为：S²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²=4S²．
故填4S²．

点评：本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原方差a²倍．