Question

在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是等边三角形，正确的是（　  　）

A.（1）和（2）                    B．（2）和（3）

C.（3）和（4）                    D．（1）和（4）

Answer 1

B   解析：如图，∵ AB=AE，∴ △ABE是等腰三角形，

∴ ∠ABE=∠AEB，∴ ∠AEB不可能是90°，

∴ AC⊥BD不成立，故排除A、D.

若△ABE是等边三角形，则∠ABE=∠BAE=60°.

∵ AC平分∠DAB，∴ ∠DAB=120°，

∴ ∠ABE+∠DAB=180°，

第2题答图

从而AD∥BD，矛盾，

∴ （4）不正确，排除C.故选B.