Question

【题目】如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　）

A.(2，2)B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．

解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），

∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，

∵，点D为OB的中点，

∴BC＝6，OD＝BD＝4，

∴D（4，0），C（8，6），

作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，

则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），

∵直线OA 的解析式为y＝x，

设直线EC的解析式为y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直线EC的解析式为y＝x+4，

解 得，，

∴P（，），

故选：D．