题目内容
如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q，
（1）若
，求
的值．
（2）若P为BC边上的任意一点，求证：
．
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，AB∥CD，
∴△DCP∽△QBP，
∴
=
=
，
∴DC=3BQ，
∴AB=3BQ，
∴AQ=4BQ，
∴=
；
（2）证明：∵△DCP∽△QBP，
∴
=
，
∴
=，
∴
-=
-=1+-=1．
分析：（1）根据矩形的性质推出△DPC∽△QPB，得到比例式，求出AD=BC=4PB，DC=3BQ；
（2）利用△DCP∽△QBP，得出=，进而得出-=-即可得出答案．
点评：本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质和判定、三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据比例式推出正确的结论是解此题的关键．
∴DC=AB，AB∥CD，
∴△DCP∽△QBP，
∴
==，∴DC=3BQ，
∴AB=3BQ，
∴AQ=4BQ，
∴
=；（2）证明：∵△DCP∽△QBP，
∴
=，∴
=，∴
-=-=1+-=1．分析：（1）根据矩形的性质推出△DPC∽△QPB，得到比例式，求出AD=BC=4PB，DC=3BQ；
（2）利用△DCP∽△QBP，得出
=，进而得出-=-即可得出答案．点评：本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质和判定、三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据比例式推出正确的结论是解此题的关键．
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．
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