Question

仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA₁₀的长
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意可知当n为正整数时，OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

；
（2）把n=10，代入到（1）所推出的结论，OA_n²=（

n-1

）²+1，即可求出OA₁₀的值；
（3）把n=1，2，3…10，分别代入到（1）所推出的结论S_n=

n

2

，即可求出S₁²，S₂²，S₃²，…S₁₀²的值，即可推出结果．

解答：解：（1）∵n为正整数，
∴OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，

（2）∵OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，
∴OA₁₀²=（

9

）²+1=10，
∴OA₁₀₌

10

，

（3）∵S_n=

n

2

，
∴S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²=（

1

2

）²+（

2

2

）²+（

3

2

）²+…+（

9

2

）²+(

10

2

)2=

55

4

点评：本题主要考查有理数的乘方，根据题意分析归纳总结规律，关键在于根据题意总结出规律n为正整数时，OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

．