Question

如图，反比例函数（）与长方形在第一象限相交于、两点，,，连结、、．记、的面积分别为、．

（Ⅰ）①点坐标为    　　  ；
② 　（填“>”、“<”、“=”）；
（Ⅱ）当点为线段的中点时，求的值及点坐标；
（Ⅲ）当时，试判断的形状，并求的面积．

Answer 1

（Ⅰ）①点坐标为；②．················ 2分
（Ⅱ）解：当点为中点时，．
∴　点的坐标为．························· 3分
把代入，得，解得．
∴　．······························· 4分
当时，，
∴　点坐标为．·························· 5分
（Ⅲ）∵　，
∴　．····························· 6分
∴　，即．
当时，，解得，故点坐标为；
当时，，故点坐标为．
∴　，
，
．····················· 8分
∴　．
∴　．
∴　为直角三角形．························· 9分
∴　的面积． 10分

解析