Question

【题目】如图1，O为正方形的中心，分别延长OA、OD到点，使OF=2OA，OE，连接EF，将绕点O按逆时针方向旋转角得到，连接（如图2）．

（1）探究与的数量关系，并给予证明；

（2）当时，求证：为直角三角形．

Answer 1

【答案】(1)，理由见解析；(2)见解析

【解析】

（1）根据正方形的性质以及旋转的性质证明即可；

（2）作的中线，通过正方形的性质以及已知条件得出△AOM为等边三角形，再根据等腰三角形的性质得出，从而得出即可．

（1）

理由如下：∵O为正方形的中心，

∴AO=DO=BO=CO，∠AOD=∠AOB=90°，

∵OF=2OA，OE，

∴OF=OE，

又∵是△EOF旋转得到，

∴，，

∴，

∴

∴在与 中，，

∴（SAS）

∴；

(2)如图，作的中线，

则，

，

∵，

∴∠AOM=60°，

∴△AOM为等边三角形，

，

又∵

，

即，

∴为直角三角形．