Question

如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．

Answer 1

              解：（1）∵抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），

∴将A与B坐标代入得：，

解得：，

则抛物线解析式为y=﹣x²+2x+3；

（2）点D为抛物线顶点，由顶点坐标（﹣，）得，D（1，4），

∵对称轴与x轴交于点E，

∴DE=4，OE=1，

∵B（﹣1，0），

∴BO=1，

∴BE=2，

在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD===2．