题目内容

方程x4-2x2-3=0的解是
 
．
分析：把方程的左边分解因式得出（x2-3）（x2+1）=0，推出方程x2-3=0，x2+1=0，求出方程的解即可．
解答：解：x4-2x2-3=0，
（x2-3）（x2+1）=0，
x2-3=0，x2+1=0，
∵x2大于0，∴x2=-1舍去
∴x1=
3
，x2=-
3
，
故答案为：±
3
．
点评：本题主要考查对解一元二次方程（因式分解法、直接开平方法），因式分解等知识点的理解和掌握，能把高次方程转换成一元二次方程是解此题的关键．
练习册系列答案
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阅读理解：请阅读下列方程x4-2x2-3=0的过程．
解：设x2=y，则原方程可变形为y2-2y-3=0．
解，得y=3或y=-1
当y=3时，x2=3，∴x=±
3

当y=-1时，x2=-1，此方程无实数解．
∴原方程的解为x1=
3
，x2=-
3
．
上述解方程的方法叫做换元法，请尝试用换元法解下面这个方程：
（x2+1）2-（x2+1）-2=0
6、方程x4-2x2-400x=9999的解是
-9或11
．
阅读下面材料，解答问题：
材料：在解方程x4-2x2-8=0时，我们可以将x2看成一个整体，然后设x2=y，则x4=y2．原方程可化为y2-2y-8=0，解得y=4或y=-2
当y=4时，x2=4，所以x=2或x=-2
当y=-2时，x2=-2，此方程无解
所以原方程的解为x1=2，x2=-2
问题：请参照上述解法解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0．
方程x4-2x2-3=0的解是______．

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