Question

2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．

1.求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？

2.现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．

3.在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？                                     

 

Answer 1

【答案】

 

1.设打包成件的毛巾被有x件，则               

           

     

答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为200件和120件．

（注：用算术方法做也给满分．）

2.设租用甲种飞机x辆，则

     得 

∴x＝2或3或4，中国军队安排甲、乙两种飞机时有3种方案．

设计方案分别为：①甲飞机2辆，乙飞机6辆；②甲飞机3辆，乙飞机5辆；③甲飞机4辆，乙飞机4辆．

3.3种方案的运费分别为：

        ①2×4000+6×3600＝29600；

②3×4000+5×3600＝30000；

③4×4000+4×3600＝30400．

   ∴方案①运费最少，最少运费是29600元．

（注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．）

【解析】

1.首先设打包成件的毛巾被有x件，根据毛巾被比棉帐篷多80件，则打包成件的棉帐篷有x-80间．再根据帐篷和毛巾被共320件，可列方程x+（x-80）=320．

2.设租用甲种飞机x架，则乙种飞机为8-x架．所有甲乙两种飞机装载应该满足：装载的帐篷数总数≥打包成件的棉帐篷总数，装载的毛巾总数≥打包成件的毛巾总数，解得x即可确定方案．

3.根据（2）中求得的x结果，运用运输总费用=甲种飞机运输总费用+乙种飞机运输总费用，甲种飞机运输总费用=甲种飞机每架需付运输费×甲种飞机的架数，乙种飞机运输总费用=乙种飞机每架需付运输费×乙种飞机的架数．选择最小的运输总费用即为所求．