题目内容
受今年春节的影响，在春节过后的2月份，食用油价格开始回落，某食用油批发商批发甲种品牌的食用油，每桶在2月份前四周每周的平均销售价格变化如下表：
进入3月份后，由于受生产食用油的原材料成本上涨等因素的影响，食用油的价格开始回升，该品牌食用油销售价格y2（元/桶）从3月份第1周的54元/桶，上升至第2周的57元/桶，且销售价格y2（元/桶）与周数x（x为整数）的变化情况满足二次函数：y2=-
x2+bx+c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出2月份y1与x的函数关系式；并求出3月份y2与x的函数关系式．
（2）若2月份该品牌的食用油进价m1（元/桶）与周数x满足函数关系为：m1=
x2-3x+50，
3月份该品牌的食用油进价m2（元/桶）与周数x满足函数关系为：m2=
x+
，试问在2月份和3月份中，哪月的哪一周销售一桶该品牌的食用油利润最大？最大利润是多少？
（3）在第（2）问的条件下，该批发商在3月份的第2周以该周的进价购入甲品牌食用油1200桶，准备在3月份第3周进行销售．在第3周以该周的销售价销售了3a%后，为了加快销售的进度，该批发商决定在原销售价格的基础上降价a%进行销售，这样顺利的完成了第三周销售1200桶的任务，且获利12000元，请你参考以下数据，估算出a的整数值（0＜a＜15）．
（参考数据：912=8281，922=8464，932=8649，942=8836）
| 周数x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 价格y1（元/桶） | 60 | 59 | 58 | 57 |
| 1 |
| 4 |
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出2月份y1与x的函数关系式；并求出3月份y2与x的函数关系式．
（2）若2月份该品牌的食用油进价m1（元/桶）与周数x满足函数关系为：m1=
| 1 |
| 3 |
3月份该品牌的食用油进价m2（元/桶）与周数x满足函数关系为：m2=
| 7 |
| 2 |
| 81 |
| 2 |
（3）在第（2）问的条件下，该批发商在3月份的第2周以该周的进价购入甲品牌食用油1200桶，准备在3月份第3周进行销售．在第3周以该周的销售价销售了3a%后，为了加快销售的进度，该批发商决定在原销售价格的基础上降价a%进行销售，这样顺利的完成了第三周销售1200桶的任务，且获利12000元，请你参考以下数据，估算出a的整数值（0＜a＜15）．
（参考数据：912=8281，922=8464，932=8649，942=8836）
考点：二次函数的应用
专题：应用题
分析：（1）根据表格数据，可得出y1与x的函数关系式；将点（1，54），（2，57）代入，可得出y2与x的函数关系式；
（2）分别得出二月份、三月份的利润表达式，然后利用配方法求出最值，继而比较可得出答案．
（3）根据题意，令x=2求出m2，令x=3求出y2，然后列出方程，解出a的值即可，注意考虑实际情况进行取舍．
（2）分别得出二月份、三月份的利润表达式，然后利用配方法求出最值，继而比较可得出答案．
（3）根据题意，令x=2求出m2，令x=3求出y2，然后列出方程，解出a的值即可，注意考虑实际情况进行取舍．
解答：解：（1）二月份：根据表格可得：y1=-x+61；
三月份：
∵当x=1时，y=54；当x=2时，y=57，
∴
，
解得：
故y2=-
x2+
x+
．
（2）设第x周的利润为w元，
二月份：w=y1-m1=（-x+61）-（
x2-3x+50）=-
x2+2x+11=-
（x-3）2+14，
∵-
＜0，
∴开口向下，
又∵对称轴是：直线x=3，
∴当x=3时，w最大=14；
三月份：w=y2-m2=-
x2+
x+
-（
x+
）=-
x2+
x=10=-
（x-
）2+
∵-
＜0，
∴开口向下，
又∵对称轴是：直线x=
，
∴当1≤x≤4时，w随x的增大而减小，
∴当x=1时，w最大=10，
∵14＞10，
∴二月份的第3周，利润最大，最大利润为14元/桶．
（3）在m2=
x+
中，令x=2，得：m2=
，
在y2=-
x2+
x+
中，令x=3，得：y2=
，
∴
×1200•3a%+
(1-a%)•1200•(1-3a%)-
×1200=12000，
令a%=m，则357m+119（1-m）（1-3m）=115，
整理得：357m2-119m+4=0，
△=8449≈922，
m1≈
≈0.295，
则a1≈30（不合题意，舍去），
m2≈
≈0.037，
则a2≈4，
故a的整数值为4．
三月份：
∵当x=1时，y=54；当x=2时，y=57，
∴
|
解得：
|
故y2=-
| 1 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
| 101 |
| 2 |
（2）设第x周的利润为w元，
二月份：w=y1-m1=（-x+61）-（
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵-
| 1 |
| 3 |
∴开口向下，
又∵对称轴是：直线x=3，
∴当x=3时，w最大=14；
三月份：w=y2-m2=-
| 1 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
| 101 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 81 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 161 |
| 16 |
∵-
| 1 |
| 4 |
∴开口向下，
又∵对称轴是：直线x=
| 1 |
| 2 |
∴当1≤x≤4时，w随x的增大而减小，
∴当x=1时，w最大=10，
∵14＞10，
∴二月份的第3周，利润最大，最大利润为14元/桶．
（3）在m2=
| 7 |
| 2 |
| 81 |
| 2 |
| 95 |
| 2 |
在y2=-
| 1 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
| 101 |
| 2 |
| 119 |
| 2 |
∴
| 119 |
| 2 |
| 119 |
| 2 |
| 95 |
| 2 |
令a%=m，则357m+119（1-m）（1-3m）=115，
整理得：357m2-119m+4=0，
△=8449≈922，
m1≈
| 119+92 |
| 714 |
则a1≈30（不合题意，舍去），
m2≈
| 119-92 |
| 714 |
则a2≈4，
故a的整数值为4．
点评：本题考查了二次函数的应用，题目所给信息量比较大，注意仔细审题，得到解题需要的信息，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度较大．
练习册系列答案
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已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，则旋转后A点的坐标是已知x2-1=-x，则x-
的值等于（ ）
| 1 |
| x |
| A、0.382 | B、0.618 |
| C、1 | D、-1 |