Question

（本题满分6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
(1)证明：△A₁AD₁≌△CC₁B；
(2)若∠ACB＝30°，试问当点C₁在线段AC上的什么位置时，四边形ABC₁D₁是菱形. （直接写出答案）
 

Answer 1

（1）∵矩形ABCD 
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
∴∠A₁=∠DAC,A₁D₁=AD,AA₁=CC₁
∴∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB。
∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）。……………4分
（2）当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形，……………6分解析:
解：连接BC₁
∵∠CAB=60°，
又∵四边形ABC₁D₁是菱形，
∴∠BC₁A=60°，
∴△ABC₁是等边三角形，
∴AC₁=BC₁，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°
∴∠C₁BC=∠ACB=30°，
∴BC₁=CC₁=AC₁，即C₁为AC的中点，
∴当C₁在AC中点时四边形ABC₁D₁是菱形．