Question

在△ABC中，AC=BC，AC的垂直平分线与BC所在直线相交，所成锐角为40°，则∠A的度数为

 

．

Answer 1

分析：分①AC的垂直平分线与BC相交，②AC的垂直平分线与CB的延长线相交两种情况作出图形，先求出顶角∠C的度数，再根据等腰三角形的两底角相等进行求解．

解答：解：如图所示，①AC的垂直平分线与BC相交，如图1，
∵∠1=40°，EF⊥AC，
∴∠C=90°-40°=50°，
∴∠A=

1

2

（180°-∠C）=

1

2

（180°-50°）=65°；
②AC的垂直平分线与CB的延长线相交，如图2，
∵∠1=40°，EF⊥AC，
∴∠C=90°+40°=130°，
∴∠A=

1

2

（180°-∠C）=

1

2

（180°-130°）=25°．
综上所述，∠A的度数是65°或25°．
故答案为：65°或25°．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，注意要分情况讨论，避免漏解而导致出错．