Question

如图，在?ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）∠EDF=______度；
（2）若AE=4，CF=7，则?ABCD周长=______．

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=60°，∠A=180°-∠C=120°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEB=∠DFB=90°，
∴∠EDF=360°-∠DEB-∠B-∠DFB=60°；

（2）∵∠A=∠C=60°，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠ADE=∠CDF=30°，
∵AE=4，CF=7，
∴AD=2AE=8，CD=2CF=14，
∴AB=CD=14，BC=AD=8，
∴?ABCD周长为：AD+AB+BC+CD=44．
故答案为：（1）60°，（2）44．
分析：（1）由在?ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，易求得∠B=120°，又由四边形的内角和等于360°，求得∠EDF的度数；
（2）由在?ABCD中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，可求得∠ADE=∠CDF=30°又由含30°角的直角三角形的性质，求得AD与CD的长，继而求得答案．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．