Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

（1）求证：BE=DF；

（2）求证：AF∥CE．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，然后根据∠1=∠2得到∠AEB=∠CFD，根据AAS的判定定理得出△ABE和△CDF全等；（2）根据第一题的结论以及∠1=∠2说明四边形AECF为平行四边形，从而可以得到AF∥CE.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF， ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）由（1）得△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵∠1=∠2， ∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE．

考点：平行四边形的性质与判定、三角形全等的判定