Question

如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于

1. A.
   10
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   2.5

Answer 1

C
分析：根据平行线的性质可得∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，过点P作∠OPE=∠CPO交于AO于点E，则△OCP≌△OEP，可得PE=PC=10，在Rt△PED中，求出∠PEA的度数，根据勾股定理解答．
解答：解：∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POA，
∵∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠AOP=∠BOP=∠CPO=15°，
过点P作∠OPE=∠CPO交于AO于点E，则△OCP≌△OEP，
∴PE=PC=10，
∵∠PEA=∠OPE+∠POE=30°，
∴PD=10×=5．
故选C．
点评：本题利用了：
1、两直线平行，内错角相等；
2、三角形的外角与内角的关系；
3、全等三角形的判定和性质．