Question

甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：
甲：10，8，7，7，8；
乙：9，8，7，7，9．
在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？

Answer 1

分析：先计算出甲、乙两台编织机平均每天织的件数，再求其方差，根据方差越大，波动越大，再选择哪台编织机出合格品的波动小．

解答：解：

.

x甲

=

1

5

(10+8+7+7+8)=8，

.

x乙

=

1

5

(9+8+7+7+9)=8．
S²_甲=

1

5

[（10-8）²+2×（8-8）²+2×（8-7）²]=1.2，
S²_乙=

1

5

[2×（9-8）²+（8-8）²+2×（8-7）²]=0.8，
因为

.

x甲

=

.

x乙

且s²_甲＞s²_乙，
所以乙纺织机出合格品的波动较小．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．