Question

【题目】如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．

（1）用尺规作△ABC的外接圆O；

（2）求△ABC的外接圆O的半径；

（3）求扇形BOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．

（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．

（3）利用扇形的面积公式计算即可．

（1）如图⊙O即为所求．

（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=4，∠A=60°，

∴∠ACH=30°，

∴AHAC=2，CHAH=2，

∵AB=6，

∴BH=4，

∴BC2，

∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，

∴BF=CF，∠COF∠BOC=60°，

∴OC．

（3）S扇形OBC．