Question

如图，表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式及两直线与x轴围成三角形的面积．

Answer 1

解：过A作AC⊥x轴于C点
则AC=3，OC=4，所以OA=5=OB
则B（0，-5）
设直线AO：y=nx过A（4，3）
则3=4n，n=0.75
所以y=0.75x
设直线AB：y=kx+b过A（4，3）、B（0，-5）
则：．
解之得：．
所以：y=2x-5
令y=0，得x=2.5
则D（2.5，0）
两直线与x轴围成三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75
分析：先求出正比例函数的解析式，再求出点B的坐标，从而可得一次函数解析式y=2x-5，求出其与x轴的交点坐标，从而求出直线与x轴围成三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75．
点评：主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．