Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】5﹣2π．

【解析】

根据在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，可以求得BC、DE、∠DOB的度数，由图可知图中阴影部分的面积为△ABC的面积﹣△AOD的面积﹣扇形OBD的面积，代入数据计算即可．

解：连接OD，作DE⊥AB于点E，

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，

∴∠DOB＝60°，BC＝4，

∴OB＝OD＝2，

∴DE＝ODsin60°＝2＝3，

∴图中阴影部分的面积为：

S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD＝×4×4﹣＝5﹣2π；

故答案为：5﹣2π．