Question

如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b²+c²=2a²+16a+14与bc=a²-4a-5，那么a的取值范围是

1. A.
   -1＜a＜5
2. B.
   a＞-1
3. C.
   a＜-7或a＞-1
4. D.
   a＜-1或a＞5

Answer 1

B
分析：根据b，c关系就可以得到含有a的不等式，b²+c²＞0即2a²+16a+14＞0；bc≤，则2a²+16a+14≥2（a²-4a-5），解这两个关于a的不等式组成的不等式组就可以求出a的范围．
解答：∵b不等于c，
∴b²+c²＞0，即2a²+16a+14＞0，即：2（a+7）（a+1）＞0，
解得a＜-7或a＞-1．
又∵b²+c²=2a²+16a+14，bc=a²-4a-5，
b²+c²＞2bc，
即2a²+16a+14＞2（a²-4a-5），
24a＞-24，
a＞-1．
综上所述，a的取值范围是a＞-1．
故选：B．
点评：此题主要考查了利用不等式的性质以及完全平方公式的应用，利用（b-c）²≥0，可得到b²+c²≥2bc．通过b，c的关系，转化为含a的不等式是解决本题的关键．