Question

在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x²-6x+2=0的两根，则AD•BD的值等于________．

Answer 1

分析：由AC、BC是方程x²-6x+2=0的两根，则可得x₁=，x₂=，所以，可得斜边AB及其高CD的长，根据射影定理即可得出AD•BD的值；
解答：∵AC、BC为方程x²-6x+2=0的两根，
∴x₁=，x₂=，
令AC=，BC=，
∴AB==4，
又AB×CD=AC×BC，
∴CD===，
∴AD•BD=CD²==．
故答案为：．
点评：本题主要考查了学生对于射影定理、勾股定理及三角形面积公式的理解及运用．