题目内容
已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．
证明：在AC上截取AE=AB，连接DE．
∵∠A的平分线AD交BC边于点D，
∴∠BAD=∠DAC，在△ABD与△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴CE=DE，
∴CE=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
∵∠A的平分线AD交BC边于点D，
∴∠BAD=∠DAC，在△ABD与△AED中，
，∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=2∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴CE=DE，
∴CE=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
练习册系列答案
相关题目
22、如图，已知在△ABC中，∠A=（2x+10）°，∠B=（3x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD=（6x-10）°，求∠A的度数．
如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．若BD平分∠ABC．
如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．