Question

5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结OD、AD，则以下结论：①D是BC的中点；②AD⊥BC；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC．其中正确结论的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由AB=AC，得到∠B=∠C，由于AB为⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据相似三角形的性质得到①②③正确，由于OB=OD，于是得到∠B=∠ODB，根据同位角相等，两直线平行即可得到④正确．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴D是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，
∴①②③正确，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴④正确，
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质-三线合一是解题的关键．