Question

已知二次函数y＝2x²－mx－m²．

(1)求证：对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点；

(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且点A的坐标为(1，0)，求点B的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0．∴该二次函数的图象与x轴总有公共点． 　　(2)将A(1，0)代入解析式，得m2＋m－2＝0，解得m1＝－2，m2＝1．当m＝－2时，点B的坐标为(－2，0)；当m＝1时，点B的坐标为(－0.5，0)．

提示：

利用判别式的正负性确定二次函数的图象与x轴是否有交点．将交点A的坐标代入解析式，求出待定系数m的值，再求出点B的坐标．