Question

如图，平面直角坐标系中，A（-3，1）、B（-1，4）．
（1）求S_△AOB；
（2）直线AB交x轴于M点，求M点坐标；
（3）直线AB交y轴于N点，求N点坐标；
（4）将线段AB向右平移m个单位，得线段A′B′，使B、A′、0在一条直线上，求m的值．

Answer 1

解：（1）如图1，矩形FEM′O过A点、B点，且M′E∥x轴，EF∥y轴，
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴E点坐标为（-3，4），F点坐标为（-3，0），M点坐标为（0，4），
S_△ABO=S_{矩形OM′EF}-S_△AEB-S_△BM′O-S_△AFO=3×4-×2×3-×1×4-×1×3=5.5；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-3，1）、B（-1，4）．
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x+，
当y=0时，x+=0，
解得：x=-，
∴M点坐标（-，0）；

（3）∵当x=0时，y=，
∴N点坐标（0，）；

（4）设直线BO的解析式为：y=kx，
将B点坐标代入得：-k=4，
解得：k=-4，
∴直线BO的解析式为：y=-4x，
∵A（-3，1），
∴A′点的纵坐标为：1，
∵B、A′、0在一条直线上，
∴1=-4x，
解得：x=-，
∵3-=2，
∴m的值为：2．
分析：（1）根据S_△ABO=S_{矩形OM′EF}-S_△AEB-S_△BM′O-S_△AFO求出即可；
（2）根据图象与x轴相交y=0，求出即可；
（3）根据图象与y轴相交x=0，求出即可；
（4）首先求出BO的解析式，进而得出A′点坐标，即可得出m的值．
点评：此题主要考查了点坐标的性质以及三角形面积求法和待定系数法求一次函数解析式以及图象上点的坐标性质等知识，利用数形结合得出是解题关键．