Question

下表给出甲、乙两种食物维生素A、B的含量及成本，营养师想购买这两种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位．

食物	甲	乙
单位维生素A（/千克）	600	400
单位维生素B（/千克）	200	800
成本（元/千克）	7	5

（1）若设购买甲种食物x千克，购买甲．乙两种食物的总成本为w元，试用含x的式子表示w．
（2）两种食物购买多少千克时，成本最低？最低成本是多少元？

Answer 1

分析：（1）根据甲种食物x千克，表示出购买乙种食物（10-x）千克，利用每千克的成本即可得出w与x的关系式；
（2）利用不等式组得出x的取值范围，利用一次函数增减性，即可得出符合要求的答案．

解答：解：（1）由题意得：购买甲种食物x千克，则购买乙种食物（10-x）千克，
w=7x+5（10-x）=2x+50，
（2）由题意得不等式组：

600x+400(10-x)≥4400 200x+800(10-x)≥4800

，
解得：2≤x≤

16

3

，
∴甲买2千克，乙买8千克，成本最低，
最低成本是：7×2+5×8=54（元）．
答：甲买2千克，乙买8千克，成本最低，最低成本是54元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．