题目内容
4、如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为（ ）分析：先由已知运用角平分线及平行线的性质找出相等的角，再根据等角对等边找出等腰三角形．
解答：解：∵AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠ABF=∠FBC=∠BCF=∠FCE，
∴△DBF、△FBC、△FEC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AED=∠ADE=∠ABC，
∴△AED是等腰三角形．
所以共有△EBF、△FBC、△FEC、△ABC、△AED，共5个等腰三角形．
故选D．
∴∠ABF=∠FBC=∠BCF=∠FCE，
∴△DBF、△FBC、△FEC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，且△ABC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AED=∠ADE=∠ABC，
∴△AED是等腰三角形．
所以共有△EBF、△FBC、△FEC、△ABC、△AED，共5个等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形；找出相等的角是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．