Question

我们把从1开始的几个连接自然数的立方和记作S_n，那么有：S1=13=12=[

1×(1+1)

2

]2S2=13+23=(1+2)2=[

2×(1+2)

2

]2S3=13+23+33=(1+2+3)2=[

32×(1+3)

2

]2
观察上面的规律，完成下面各问题：
（1）参照写出S₄．
（2）S_n如何表示．
（3）求出：1³+2³+3³+…+10³的值．

Answer 1

分析：（1）本题需先根据S₁、S₂、S₃所给的规律，分别是1、2、3、的三次方进行相加，由此可以得出S₄的答案．
（2）本题需先根据（1）的规律即可得出S_n的表示方法即可．
（3）本题需先根据Sn的公式，再结合1³+2³+3³+…+10³即可求出S₁₀的值，即可求出正确答案．

解答：解：（1）S₄=1³+2³+3³+4³
=（1+2+3+4）²
=[

4×(1+4)

2

]²
（2）Sn=[

n×(1+n)

2

]²
（3）1³+2³+3³+…+10³=S₁₀=[

10×(1+10)

2

]²=55²=3025

点评：本题主要考查了数字的变化类，在解题时要根据已知条件找出题中的规律是解题的关键．