题目内容
阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为
．
．∴
，
．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有
，
．利用此知识解决：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；
②（x1+1）（x2+1）．
【答案】分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=1，然后变形①x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，②（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1，再分别利用整体思想计算即可．
解答：解：根据题意得x1+x2=1，x1•x2=1，
①x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=12-2×1=-1；
②（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=1+1+1=3．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
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解答：解：根据题意得x1+x2=1，x1•x2=1，
①x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=12-2×1=-1；
②（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=1+1+1=3．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
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练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
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．利用此知识解决：已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
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．利用此知识解决：